选择题
1展开式中二项式系数项( )
A.第6项 B.第8项
C.第56项 D.第67项
2.已知二项展开式项系数32二项展开式中x4系数( )
A.5 B.10
C.20 D.40
3.已知C+2C+22C+…+2nC=729C+C+C值等( )
A.64 B.32
C.63 D.31
4.已知(1+x)n展开式中第4项第8项二项式系数相等奇数项二项式系数( )
A.212 B.211
C.210 D.29
5.已知(1+2x)8展开式二项式系数值a系数值b值( )
A B
C D
6.(1-x)13展开式中系数项( )
A.第9项 B.第8项
C.第7项 D.第6项
7.已知(x-1)n展开式中奇数项二项式系数64展开式中间项( )
A.-35x4 B.35x3
C.-35x435x3 D.-35x335x4
二填空题
8.C=C(n∈N*)(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxna0-a1+a2-…+(-1)nan=________
9.图二项式系数构成杨辉三角中第________行中左右数第14数第15数2∶3
10.图示类似杨辉三角递推式第n行首尾两数均________.
11.(a+)n展开式中奇数项系数512展开式第8项T8=________
12.(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8展开式中含x3项系数________.
三解答题
13.(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0求:
(1)a1+a2+…+a7
(2)a1+a3+a5+a7
(3)a0+a2+a4+a6
14.二项式(1-x)10
(1)展开式中间项第项?写出项
(2)求展开式中二项式系数
(3)求展开式中常数项外余项系数.
15.已知展开式二项式系数256
(1)求n
(2)展开式中常数项求m值
(3)(x+m)n展开式中系数项第6项第7项求m取值情况.
参考答案
1答案D [n=11奇数展开式中第项第+1项第6项第7项二项式系数相等.]
2答案B [二项展开式项系数32令x=12n=32n=5二项展开式第r+1项Tr+1=C(x2)5-r=Cx10-3r令10-3r=4r=2二项展开式中x4系数C=10]
3答案B [已知(1+2)n=3n=729解n=6C+C+C=C+C+C=×26=32]
4答案D [(1+x)n展开式中第4项第8项二项式系数相等C=C解n=10二项式(1+x)10展开式中奇数项二项式系数×210=29]
5答案A [a=C=70设b=C2r
5≤r≤6
b=C26=C26=7×28=]
6答案B [展开式中14项中间两项(第78项)二项式系数.二项展开式中二项式系数项系数满足:奇数项相等偶数项互相反数.系数项第8项系数项第7项.]
7答案C [已知2n-1=64解n=7(x-1)7展开式中8项.中间项第4项第5项T4=Cx4(-1)3=-35x4T5=Cx3(-1)4=35x3选C]
8答案81 [C=C知n=4令x=-1
a0-a1+a2-…+(-1)nan=34=81]
9答案34 [已知=化简=解n=34]
10答案2n-1 [13579…知成等差数列
an=2n-1]
11答案120a [C+C+C+…=2n-1=512=29n=10T8=Ca3()7=120a]
12答案-121 [展开式中含x3项系数
C(-1)3+C(-1)3+C(-1)3+C(-1)3=-121]
13[解] (1)令x=0a0=-1
令x=1a7+a6+…+a1+a0=27=128 ①
∴a1+a2+…+a7=129
(2)令x=-1
-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=(-4)7 ②
a1+a3+a5+a7=[128-(-4)7]=8 256
(3)
a0+a2+a4+a6=[128+(-4)7]=-8 128
14[解] (1)展开式11项中间项第6项
T6=C(-x)5=-252x5
(2)C+C+C+…+C=210=1 024
(3)设(1-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10
令x=1a0+a1+a2+…+a10=0
令x=0a0=1
∴a1+a2+…+a10=-1
15[解] (1)二项式系数2n=256n=8
(2)设常数项第r+1项
Tr+1=Cx8-r=Cmrx8-2r
令8-2r=0r=4Cm4=
解m=±
(3)易知m>0设第r+1项系数.
化简≤r≤
第6项第7项系数
m等2
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