三角形中垂直分线
课 型： 新授课
教学目标：1历探索猜测证明三角形垂直分线性质程发展推理证明意识
力
2会尺规作图作出已知底边底边高等腰三角形
教学重点：证明三角形垂直分线性质
教学难点：尺规作图作出已知底边底边高等腰三角形
教学方法：探索发现猜想证明应线已知条件推理求证问题中
寻找突破口展开节课学
课前准备：教师准备：课件教材助学三角板圆规
学生准备：教材助学三角形纸片练直尺圆规
教学程：
．复导入
师：节课学线段垂直分线请学回想：线段垂直
分线性质定理判定定理容分什
生：线段垂直分线点线段两端点距离相等．
生：线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
师：图数学语言表达：
生：∵点A线段BC垂直分线
∴ABAC(线段垂直分线点线段两端点距离相等)．
生：∵ABAC
∴A点BC垂直分线．(线段两端点距离相等点条线段垂直分
线)．
师：七年级学三角形三条角分线三条中线知道三角形中相
交点三角形三条边垂直分线什性质呢？节课起研
究
二． 合作探究分组展示
师：请位学准备锐角三角形纸片直角三角形纸片钝角三角形
纸片分折出三三角形纸片中三角形三条边垂直分线折叠
发现规律展示家
生：（活动）组进行分享活动结果
师：组学家分享结？
生：发现锐角三角形纸片三边垂直分线相交三角形部点直角三角形纸片三
边垂直分线相交斜边中点钝角三角形纸片没找交点
师：家意组观点？
生：意
师：家没找钝角三角形纸片三边垂直分线交点想办法
探究问题？
生：练作钝角三角形然圆规直尺作出三边垂直分线
观察
师：家意方法？
生：意
师：赶快动手做吧做完组讨结果应该什
生：（探究）发现钝角三角形三条边垂直分线相交点点钝角
三角形外部
师：请学探究问题三角形三边垂直分线相交点点
什特点？家妨刻度尺测量
生：（测量）点三角形三顶点距离相等
师：节课新知：三角形三条边垂直分线相交点点
三角形三顶点距离相等
三． 证明
师：证明三角形垂直分线结呢？请学课出证明完回
答列问题：证明思想什？知识点
求证：P点AC垂直分线．
证明：∵点P线段AB垂直分线
∴PAPB(线段垂直分线点线段两端点距离相等)．
理PBPC．
∴PAPC．
∴P点AC垂直分线(线段两端点距离相等点
条线段垂直分线)．
∴ABBCAC垂直分线相交点P．
生：三角形两边垂直分线必交点想证明三线点证第三条边
垂直分线交点知识点线段垂直分线性质定理判定
定理
四．拓展应巩固提高
师：(1)已知三角形条边条边高作出三角形果作作出
三角形全等
(2) 已知等腰三角形底边尺规作出等腰三角形果作作出
三角形全等
(3)已知等腰三角形底边底边高尺规作出等腰三角形作
生：(1)已知三角形条边条边高作出三角形作出数
图：
已知：三角形条边a边高h
求作：△ABCBCaBC边高h
图会发现先作已知线段BCa然作BC边高h垂足确定
垂足取线段BC直线意点D点作BC边垂线
D端点垂线截取AD(A1D)ADA1Dh连接ABAC(△A1B
AlC)△ABC(△A1BC)满足条件样三角形数．观察
发现三角形全等．（见画板课件）
生：(2)果已知等腰三角形底边尺规作出等腰三角形样等腰三角形数
．根线段垂直分线性质定理知线段垂直分线点线段两端点
距离相等作已知等腰三角形底边垂直分线取面意点
底边两端点相连接等腰三角形．
外学生补充：底边垂直分线意点满足条件底边中点底
边构成三角形应点底边垂直分线挖．
生：（3）果底边底边高定样等腰三角形应该两
全等分位已知底边两侧．
师：学完成起完成面题目
[师生析]
已知底边底边高求作等腰三角形．
已知：线段ah
求作：△ABCABACBCa高ADh
作法：1．作BCa
2．作线段Bc垂直分线MN交BCD点
3．D圆心h长半径作弧交MNA点
4．连接ABAC
∴△ABC求作三角形(图示)．
师：完成作图学生会样疑问：满足条件△ABC应两什作
出呢
说明：作图分定位作图活位作图前者求作图形必须作指定位置
者求作图形位置没硬性限制．作已知线段垂直分线属定位作
图已知正方形边边作等边三角形已知两边夹角作三角形属活
位作图．
定位作图作出少满足条件图形说作图题少解．活
位作图果作出图形彼全等作出少图形说作图题
解果作出图形全等全等算解．
已知底边底边高求作等腰三角形．属活位作图然满足条件三角形作
出两全等解．意义说满足条件等腰三角形
唯确定．
然没学生提问教师定进行作图分类阐述
五．作业布置
题1．7第12题
六． 板书设计
1． 三角形垂直分线性质定理
2． 两作图问题
3．已知底边底边高求作等腰三角形
七． 教学反思
节利已学定理公理证明线段垂直分线性质定理判定定理利尺规作出已知线段垂直分线．已知等腰三角形底边高作出符合条件等腰三角形折纸尺规作图逻辑推理层次理解证明三角形三边垂直分线交点点三角形三顶点距离相等尤节够充分利画板动态演示功更增强学生理解力认样处理起较
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课 型： 新授课
教学目标：1历探索猜测证明三角形垂直分线性质程发展推理证明意识
力
2会尺规作图作出已知底边底边高等腰三角形
教学重点：证明三角形垂直分线性质
教学难点：尺规作图作出已知底边底边高等腰三角形
教学方法：探索发现猜想证明应线已知条件推理求证问题中
寻找突破口展开节课学
课前准备：教师准备：课件教材助学三角板圆规
学生准备：教材助学三角形纸片练直尺圆规
教学程：
．复导入
师：节课学线段垂直分线请学回想：线段垂直
分线性质定理判定定理容分什
生：线段垂直分线点线段两端点距离相等．
生：线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
师：图数学语言表达：
生：∵点A线段BC垂直分线
∴ABAC(线段垂直分线点线段两端点距离相等)．
生：∵ABAC
∴A点BC垂直分线．(线段两端点距离相等点条线段垂直分
线)．
师：七年级学三角形三条角分线三条中线知道三角形中相
交点三角形三条边垂直分线什性质呢？节课起研
究
二． 合作探究分组展示
师：请位学准备锐角三角形纸片直角三角形纸片钝角三角形
纸片分折出三三角形纸片中三角形三条边垂直分线折叠
发现规律展示家
生：（活动）组进行分享活动结果
师：组学家分享结？
生：发现锐角三角形纸片三边垂直分线相交三角形部点直角三角形纸片三
边垂直分线相交斜边中点钝角三角形纸片没找交点
师：家意组观点？
生：意
师：家没找钝角三角形纸片三边垂直分线交点想办法
探究问题？
生：练作钝角三角形然圆规直尺作出三边垂直分线
观察
师：家意方法？
生：意
师：赶快动手做吧做完组讨结果应该什
生：（探究）发现钝角三角形三条边垂直分线相交点点钝角
三角形外部
师：请学探究问题三角形三边垂直分线相交点点
什特点？家妨刻度尺测量
生：（测量）点三角形三顶点距离相等
师：节课新知：三角形三条边垂直分线相交点点
三角形三顶点距离相等
三． 证明
师：证明三角形垂直分线结呢？请学课出证明完回
答列问题：证明思想什？知识点
求证：P点AC垂直分线．
证明：∵点P线段AB垂直分线
∴PAPB(线段垂直分线点线段两端点距离相等)．
理PBPC．
∴PAPC．
∴P点AC垂直分线(线段两端点距离相等点
条线段垂直分线)．
∴ABBCAC垂直分线相交点P．
生：三角形两边垂直分线必交点想证明三线点证第三条边
垂直分线交点知识点线段垂直分线性质定理判定
定理
四．拓展应巩固提高
师：(1)已知三角形条边条边高作出三角形果作作出
三角形全等
(2) 已知等腰三角形底边尺规作出等腰三角形果作作出
三角形全等
(3)已知等腰三角形底边底边高尺规作出等腰三角形作
生：(1)已知三角形条边条边高作出三角形作出数
图：
已知：三角形条边a边高h
求作：△ABCBCaBC边高h
图会发现先作已知线段BCa然作BC边高h垂足确定
垂足取线段BC直线意点D点作BC边垂线
D端点垂线截取AD(A1D)ADA1Dh连接ABAC(△A1B
AlC)△ABC(△A1BC)满足条件样三角形数．观察
发现三角形全等．（见画板课件）
生：(2)果已知等腰三角形底边尺规作出等腰三角形样等腰三角形数
．根线段垂直分线性质定理知线段垂直分线点线段两端点
距离相等作已知等腰三角形底边垂直分线取面意点
底边两端点相连接等腰三角形．
外学生补充：底边垂直分线意点满足条件底边中点底
边构成三角形应点底边垂直分线挖．
生：（3）果底边底边高定样等腰三角形应该两
全等分位已知底边两侧．
师：学完成起完成面题目
[师生析]
已知底边底边高求作等腰三角形．
已知：线段ah
求作：△ABCABACBCa高ADh
作法：1．作BCa
2．作线段Bc垂直分线MN交BCD点
3．D圆心h长半径作弧交MNA点
4．连接ABAC
∴△ABC求作三角形(图示)．
师：完成作图学生会样疑问：满足条件△ABC应两什作
出呢
说明：作图分定位作图活位作图前者求作图形必须作指定位置
者求作图形位置没硬性限制．作已知线段垂直分线属定位作
图已知正方形边边作等边三角形已知两边夹角作三角形属活
位作图．
定位作图作出少满足条件图形说作图题少解．活
位作图果作出图形彼全等作出少图形说作图题
解果作出图形全等全等算解．
已知底边底边高求作等腰三角形．属活位作图然满足条件三角形作
出两全等解．意义说满足条件等腰三角形
唯确定．
然没学生提问教师定进行作图分类阐述
五．作业布置
题1．7第12题
六． 板书设计
1． 三角形垂直分线性质定理
2． 两作图问题
3．已知底边底边高求作等腰三角形
七． 教学反思
节利已学定理公理证明线段垂直分线性质定理判定定理利尺规作出已知线段垂直分线．已知等腰三角形底边高作出符合条件等腰三角形折纸尺规作图逻辑推理层次理解证明三角形三边垂直分线交点点三角形三顶点距离相等尤节够充分利画板动态演示功更增强学生理解力认样处理起较
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