专题 含参数导数问题分类讨
导数研究函数图象性质重工具导数进入高中数学教材关导数问题年高考必考试题．着高考导数考查断深入含参数导数问题成历年高考命题热点．含参数导数问题解答时需参数进行分类讨进行分类讨成绝数考生答题难点．
模块1 整理方法 提升力
众含参数导数问题中根参数范围讨函数单调性常见题目求函数极值值等问题终需讨函数单调性．含参数导数问题单调性分类讨常见分类讨点三：
分类讨点1：求导考虑否实根引起分类讨
分类讨点2：求导实根清楚实根否落定义域引起分类讨
分类讨点3：求导实根实根落定义域清楚实根关系引起分类讨．
三点讨含参数导数问题单调性三基分类点求解关含参数导数问题单调性时述三点序参数进行讨．含参数导数问题分类讨定规律循．然具体解题中讨中两点三点时讨会复杂题目根式子题目特点进行灵活处理减少分类讨需灵活握．
例1
设讨函数单调性．
解析定义域．
．
令根情况等价根情况．函数类型确定需进行分类讨确定函数类型．
（1）时常数函数时
递增．
（2）时二次函数类型确定首先考虑讨点——否实根问题．式分解考虑判式判式正负影响根情况初步分三种情况：①时没实根②时两相等实根③时两等实根．
第①种情况没实根永远轴方递增．
第②种情况两相等实根递增．
第③种情况两等实根．知道两根否落定义域考虑讨点利韦达定理进行判断快捷方法．
时时两根定义域切（关系已确定需考虑讨点）．递增递减．
时时递增递减．
综述时递增递减时递增时递增递减
．中．
点评3分类讨点进行思考处理含参数导数问题单调性．外涉两根0较时候利韦达定理较简单．
例2
已知函数（）．
（1）求值
（2）恒成立求正数值．
解析（1）定义域．
法1：①时函数增函数．
②时令．
（i）时恒成立函数增函数．
（ii）时恒成立减函数．
（iii）时恒成立增函数．
（iv）时递增递减．值．时时．
综述时时
．
法2：①时函数增函数．
②时递增递减．值．
（i）时．
（ii）时．
综述时时．
（2）解答详见专题三例1．
点评处理函数单调性求出函数值．法1常见3分类讨点进行讨：时没实根．时实根时需考虑根定义域．时根定义域（里面减少分类情况）时根定义域定义域1根考虑第3分类讨点．法2根式子题目特点进行分类：知时递增时先增减值处取时需较两者．法2根式子题目特点进行分类减少分类情况．
例3
设函数中．
（1）时判断函数定义域单调性
（2）时求函数极值点．
解析（1）函数定义域
．令．时恒时函数定义域递增．
（2）首先考虑否实根．
①时（1）知函数极值点．
②时唯实根恒成立函数递增函数极值点．
③时两根中．两根否定义域呢？需参数取值进步分类讨．
时递减递增时唯极值点．
时递增递减递增时极值点极值点．
综述时唯极值点时极值点极值点时函数极值点．
点评两根时候需考虑讨点2判断两根否定义域显然需作判断．判断方法三种第种方法定符号法间符号定
时时．第二种方法韦达定理判断关系等价判断关系韦达定理调整时判断变十分容易．第三种方法利二次函数图象开口方称轴二次函数轴交点图象知时时．
模块2 练巩固 整合提升
练1：设函数中常数．
（1）求曲线点处切线方程
（2）讨函数单调性．
解析（1）时．时曲线点处切线方程．
（2）函数定义域．
①时函数递增．
②时令．
（i）时函数递减．
（ii）时时两根．判断否定义域．
法1：（定符号法）
．
法2：（韦达定理）．
法3：（图象法）开口方抛物线称轴图象知定义域．
时函数递减时函数递增．
综述时函数递增时函数递减时函数递减递增．
练2：设函数．
（1）时取极值求值讨单调性
（2）存极值求取值范围证明极值．
解析（1）解时解解区间递增区间递减．
（2）定义域记判式．
①时恒成立极值．
②时两实根
韦达定理．
（i）时没实根极值．
（ii）时两根处取极值．
综述存极值时取值范围．极值．
练3：已知函数中然数底数．
（1）设函数导函数求函数区间值
（2）函数区间零点求取值范围．
解析（1）．．
①时函数区间递增．
②时时时函数区间递减区间递增．
③时函数区间递减．
综述区间值．
（2）法1：函数区间零点函数区间少三单调区间．
（1）知时函数区间递增递减满足函数区间少三单调区间求．
．令（）．区间递增区间递减函数区间少三单调区间解．
综述取值范围．
法2：函数区间少两零点．区间少两零点图象少两交点．
令递减递增
递增递增．
时时
图象两交点时取值范围．
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导数研究函数图象性质重工具导数进入高中数学教材关导数问题年高考必考试题．着高考导数考查断深入含参数导数问题成历年高考命题热点．含参数导数问题解答时需参数进行分类讨进行分类讨成绝数考生答题难点．
模块1 整理方法 提升力
众含参数导数问题中根参数范围讨函数单调性常见题目求函数极值值等问题终需讨函数单调性．含参数导数问题单调性分类讨常见分类讨点三：
分类讨点1：求导考虑否实根引起分类讨
分类讨点2：求导实根清楚实根否落定义域引起分类讨
分类讨点3：求导实根实根落定义域清楚实根关系引起分类讨．
三点讨含参数导数问题单调性三基分类点求解关含参数导数问题单调性时述三点序参数进行讨．含参数导数问题分类讨定规律循．然具体解题中讨中两点三点时讨会复杂题目根式子题目特点进行灵活处理减少分类讨需灵活握．
例1
设讨函数单调性．
解析定义域．
．
令根情况等价根情况．函数类型确定需进行分类讨确定函数类型．
（1）时常数函数时
递增．
（2）时二次函数类型确定首先考虑讨点——否实根问题．式分解考虑判式判式正负影响根情况初步分三种情况：①时没实根②时两相等实根③时两等实根．
第①种情况没实根永远轴方递增．
第②种情况两相等实根递增．
第③种情况两等实根．知道两根否落定义域考虑讨点利韦达定理进行判断快捷方法．
时时两根定义域切（关系已确定需考虑讨点）．递增递减．
时时递增递减．
综述时递增递减时递增时递增递减
．中．
点评3分类讨点进行思考处理含参数导数问题单调性．外涉两根0较时候利韦达定理较简单．
例2
已知函数（）．
（1）求值
（2）恒成立求正数值．
解析（1）定义域．
法1：①时函数增函数．
②时令．
（i）时恒成立函数增函数．
（ii）时恒成立减函数．
（iii）时恒成立增函数．
（iv）时递增递减．值．时时．
综述时时
．
法2：①时函数增函数．
②时递增递减．值．
（i）时．
（ii）时．
综述时时．
（2）解答详见专题三例1．
点评处理函数单调性求出函数值．法1常见3分类讨点进行讨：时没实根．时实根时需考虑根定义域．时根定义域（里面减少分类情况）时根定义域定义域1根考虑第3分类讨点．法2根式子题目特点进行分类：知时递增时先增减值处取时需较两者．法2根式子题目特点进行分类减少分类情况．
例3
设函数中．
（1）时判断函数定义域单调性
（2）时求函数极值点．
解析（1）函数定义域
．令．时恒时函数定义域递增．
（2）首先考虑否实根．
①时（1）知函数极值点．
②时唯实根恒成立函数递增函数极值点．
③时两根中．两根否定义域呢？需参数取值进步分类讨．
时递减递增时唯极值点．
时递增递减递增时极值点极值点．
综述时唯极值点时极值点极值点时函数极值点．
点评两根时候需考虑讨点2判断两根否定义域显然需作判断．判断方法三种第种方法定符号法间符号定
时时．第二种方法韦达定理判断关系等价判断关系韦达定理调整时判断变十分容易．第三种方法利二次函数图象开口方称轴二次函数轴交点图象知时时．
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练1：设函数中常数．
（1）求曲线点处切线方程
（2）讨函数单调性．
解析（1）时．时曲线点处切线方程．
（2）函数定义域．
①时函数递增．
②时令．
（i）时函数递减．
（ii）时时两根．判断否定义域．
法1：（定符号法）
．
法2：（韦达定理）．
法3：（图象法）开口方抛物线称轴图象知定义域．
时函数递减时函数递增．
综述时函数递增时函数递减时函数递减递增．
练2：设函数．
（1）时取极值求值讨单调性
（2）存极值求取值范围证明极值．
解析（1）解时解解区间递增区间递减．
（2）定义域记判式．
①时恒成立极值．
②时两实根
韦达定理．
（i）时没实根极值．
（ii）时两根处取极值．
综述存极值时取值范围．极值．
练3：已知函数中然数底数．
（1）设函数导函数求函数区间值
（2）函数区间零点求取值范围．
解析（1）．．
①时函数区间递增．
②时时时函数区间递减区间递增．
③时函数区间递减．
综述区间值．
（2）法1：函数区间零点函数区间少三单调区间．
（1）知时函数区间递增递减满足函数区间少三单调区间求．
．令（）．区间递增区间递减函数区间少三单调区间解．
综述取值范围．
法2：函数区间少两零点．区间少两零点图象少两交点．
令递减递增
递增递增．
时时
图象两交点时取值范围．
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