驾驭式课堂导学案
年级 高 科目 数学 备 班级 学生姓名 组教师初审 （签字效） 备课组长终审 （签字效） 编号 复印 份
课题名称： 第 10 课 二次函数元二次方程等式
学目标：
1理解元二次方程元二次等式二次函数关系(思考二)
2掌握元二次等式解法(时训练 2345)
3掌握元二次等式关恒成立问题解法(时训练 6)
4够实际生活生产中抽象出元二次等式模型解决实际生活问题(时训练 5)
二重点难点易错点：
1重点： 理解元二次方程元二次等式二次函数关系(思考二) 掌握图象法解元二次等式
2难点： 会解元二次等式(A 层 38） 通解等式体会元二次等式解情况 数形结合分类讨思想方法(时训练 23)
3易错点： 元二次等式求解(时训练 456)
三 学指导检测：
学指导
学务检测
思考式子 x2 12x 20 0 x2 20x 84 0 等式等式？ 含未知数？ 未知数高次数次？
阅读课第 50 页 完成右边问题
___________
元二次等式
1 ．元二次等式概念：
般 含 未知数 未知数高次数 等式 称
．元二次等式般形式： 中
a b c均常数a 0
二二次函数零点
般二次函数y ax2 bx c ax2 bx c 0 实数x 做二次函数 y ax2 bx c ．
注意： (1)二次函数零点点二次函数x 轴交点横坐标．
(2)元二次方程根相应元二次函数零点．
昭通市正道高级完全中学驾驭式课堂导学案
时训练 1列等式定元二次等式
(1) x2 0 (2) 3x2 x 5 (3) x3 5x 6 0
(4) ax2 5y 0(a常数） (5) ax2 bx c 0
思考二回顾次函数元次方程元次等式关系画出次函数 y 2x − 6 图求出列方程等式解说说该函数图列方程等式解间什
关系
1 2x 6 0 2 2x 6 0 3 2x 6 0
探究 助二次函数图研究二次等式x2 x 6 0( 0) 解集
三三二次(二次函数元二次方程元二次等式)关系
Δ＝b2 －4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
y ax2 bx c(a 0) 图象
ax2＋bx＋c＝0(a＞0) 根
两相等实
根 x1 x2 x1＜x2
两相等实数根
b
x x
1 2 2a
没实数根
ax2＋bx＋c＞0(a＞0) 解集
ax2＋bx＋c＜0(a＞0) 解集
注意： (1)元二次等式二次项系数正存两根情况解集常口诀： 取两边取中间．
(2)二次项系数负数( a 0 )等式先二次项系数化正数述情 况求解．
昭通市正道高级完全中学驾驭式课堂导学案
(3) x2 2x 3 0 (4) x2 3x 4 0
时训练 2求列等式解集
(1) x2 5x 6 0 (2) x x2
总结 解含参数元二次等式般步骤：
(1)调整系数（系数零） ： (2)解相应方程（首选十字相行求根公式）
(3)画相应二次函数图
(4)图写解集
时训练 3三二次关系应
已知关 x 等式 x2＋ax＋b<0 解集{x|10 解集．
昭通市正道高级完全中学驾驭式课堂导学案
四分式等式解法（导思想： 化分式等式整式等式）
类型
解等式
+
+
> 0( < 0)
(中 常数)
( + )( + ) > 0( < 0)
+
+
≥ 0( ≤ 0)
( + )( + ) ≥ 0( ≤ 0)
+ ≠ 0
+
+ <
> ≥ k
≤
(中非零实数)
先移项通分转化述两种形式
3 x x 2
时训练 4解列等式：
(1) x 4 0 (2) x 1 2
五实际问题中抽象出元二次等式模型
（1） 读： 阅读理解认真审题握问题中关键量找准等关系
（2） 建： 文字语言转化符号语言等式表示等关系建立相应数学模型
（3） 解： 解等式数学结注意数学模型中元素实际意义
（4） 答： 回实际问题数学结原实际问题结果
时训练 5元二次等式实际应
家车辆制造厂引进条摩托车整车装配流水线条流水线生产摩托车数量x （单位： 辆） 创造价值 y （单位： 元） 间关系：
y 20x2 2200x
4
昭通市正道高级完全中学驾驭式课堂导学案
家工厂希星期利条流水线创收 60000 元星期约应该生 产少辆摩托车？
六元二次等式恒成立问题
（1） 等式解集R （恒成立） 条件
等式
2 + + > 0
2 + + < 0
0
0 > 0
0 < 0
≠ 0
> 0
∆ < 0
< 0
∆ < 0
（2） 关等式恒成立求参数取值范围方法
设二次函数
2 + +
2 + + ≤ 恒成立⟺ ≤
2 + + ≥ 恒成立⟺ ≥
时训练 6x 0 时关x 等式 x2 2ax 1 0 恒成立 a 取值范围（ ）
A． 1 a 1 B．a 0 C．a 0 D． a 0
2
2
2
2
2 3
3x 1
2x 1
x 2
x 3
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四诊断巩固： A 层
1 等式x2 2x 0 解集（ ）
A． x x 2
C． x 0 x 2
B． x x 2
D． x x 0 x 2
2 面关 x 等式： ① 3x＋4＜0② x2＋mx－1＞0③ ax2＋4x－7＞0④ x2＜0 中定元二次等式( )
A 1 B2 C3 D4
3 等式 x2＋6x＋10＜0 解集( )
A ．
C ．{x|x＞5}
B ．R
D ．{x|x＜2}
4 等式2x2 x 3 0 解集(
A {x | 1 x 3}
C {x | 3 x 1}
)
B {x | x 3 x 1}
D {x | x 1 x 3}
5 已知集合 M＝{x| －4A ．{x| －4C ．{x| －2
6 等式 0 解集________．
7 等式 0 解集________．
8 等式 ax2 bx 1 0 解集{x | 1 x 1} a b 值________．
3 2
2x 1
x2 1
a
_______
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9 等式 ax2＋5x＋c＞0 解集{x | 1 x 1} a c 值
a
c
________
B 层
1 a> －1 时关 x 等式 x2＋(a－1)x－a>0 解集________．
2 (选题)列四等式中解集 （ ）
A ． x2 x 1 0 B ．2x2 3x 4 0
C ．x2 6x 9 0 D ． x2 4x a 4 0(a 0)
3 (选题)面关 x 等式中定元二次等式( )
A 3 B x2 mx 1 0
B ax2 4x 7 0 D x2 0
4 已知M {x | 4x2 4x 15 0} N {x | x2 5x 6 0} 求M N M N
5 函数y 4x2 4x 15 k 求k 取值范围
昭通市正道高级完全中学驾驭式课堂导学案
C 层
1 （ 1）解等式 2x2 x 1 0
（2）等式ax2 x b 0 解集( 1) 求实数a b 值
2 解关 x 等式 ax2 －(a＋1)x＋1<0
3 解列等式： 已知关x 等式kx2 6kx k 8 0 意x R 恒成立求k 取值范围
五堂请 日清记录：
堂清
日清
日事日毕 日积月累成器
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年级 高 科目 数学 备 班级 学生姓名 组教师初审 （签字效） 备课组长终审 （签字效） 编号 复印 份
课题名称： 第 10 课 二次函数元二次方程等式
学目标：
1理解元二次方程元二次等式二次函数关系(思考二)
2掌握元二次等式解法(时训练 2345)
3掌握元二次等式关恒成立问题解法(时训练 6)
4够实际生活生产中抽象出元二次等式模型解决实际生活问题(时训练 5)
二重点难点易错点：
1重点： 理解元二次方程元二次等式二次函数关系(思考二) 掌握图象法解元二次等式
2难点： 会解元二次等式(A 层 38） 通解等式体会元二次等式解情况 数形结合分类讨思想方法(时训练 23)
3易错点： 元二次等式求解(时训练 456)
三 学指导检测：
学指导
学务检测
思考式子 x2 12x 20 0 x2 20x 84 0 等式等式？ 含未知数？ 未知数高次数次？
阅读课第 50 页 完成右边问题
___________
元二次等式
1 ．元二次等式概念：
般 含 未知数 未知数高次数 等式 称
．元二次等式般形式： 中
a b c均常数a 0
二二次函数零点
般二次函数y ax2 bx c ax2 bx c 0 实数x 做二次函数 y ax2 bx c ．
注意： (1)二次函数零点点二次函数x 轴交点横坐标．
(2)元二次方程根相应元二次函数零点．
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时训练 1列等式定元二次等式
(1) x2 0 (2) 3x2 x 5 (3) x3 5x 6 0
(4) ax2 5y 0(a常数） (5) ax2 bx c 0
思考二回顾次函数元次方程元次等式关系画出次函数 y 2x − 6 图求出列方程等式解说说该函数图列方程等式解间什
关系
1 2x 6 0 2 2x 6 0 3 2x 6 0
探究 助二次函数图研究二次等式x2 x 6 0( 0) 解集
三三二次(二次函数元二次方程元二次等式)关系
Δ＝b2 －4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
y ax2 bx c(a 0) 图象
ax2＋bx＋c＝0(a＞0) 根
两相等实
根 x1 x2 x1＜x2
两相等实数根
b
x x
1 2 2a
没实数根
ax2＋bx＋c＞0(a＞0) 解集
ax2＋bx＋c＜0(a＞0) 解集
注意： (1)元二次等式二次项系数正存两根情况解集常口诀： 取两边取中间．
(2)二次项系数负数( a 0 )等式先二次项系数化正数述情 况求解．
昭通市正道高级完全中学驾驭式课堂导学案
(3) x2 2x 3 0 (4) x2 3x 4 0
时训练 2求列等式解集
(1) x2 5x 6 0 (2) x x2
总结 解含参数元二次等式般步骤：
(1)调整系数（系数零） ： (2)解相应方程（首选十字相行求根公式）
(3)画相应二次函数图
(4)图写解集
时训练 3三二次关系应
已知关 x 等式 x2＋ax＋b<0 解集{x|1
昭通市正道高级完全中学驾驭式课堂导学案
四分式等式解法（导思想： 化分式等式整式等式）
类型
解等式
+
+
> 0( < 0)
(中 常数)
( + )( + ) > 0( < 0)
+
+
≥ 0( ≤ 0)
( + )( + ) ≥ 0( ≤ 0)
+ ≠ 0
+
+ <
> ≥ k
≤
(中非零实数)
先移项通分转化述两种形式
3 x x 2
时训练 4解列等式：
(1) x 4 0 (2) x 1 2
五实际问题中抽象出元二次等式模型
（1） 读： 阅读理解认真审题握问题中关键量找准等关系
（2） 建： 文字语言转化符号语言等式表示等关系建立相应数学模型
（3） 解： 解等式数学结注意数学模型中元素实际意义
（4） 答： 回实际问题数学结原实际问题结果
时训练 5元二次等式实际应
家车辆制造厂引进条摩托车整车装配流水线条流水线生产摩托车数量x （单位： 辆） 创造价值 y （单位： 元） 间关系：
y 20x2 2200x
4
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家工厂希星期利条流水线创收 60000 元星期约应该生 产少辆摩托车？
六元二次等式恒成立问题
（1） 等式解集R （恒成立） 条件
等式
2 + + > 0
2 + + < 0
0
0 > 0
0 < 0
≠ 0
> 0
∆ < 0
< 0
∆ < 0
（2） 关等式恒成立求参数取值范围方法
设二次函数
2 + +
2 + + ≤ 恒成立⟺ ≤
2 + + ≥ 恒成立⟺ ≥
时训练 6x 0 时关x 等式 x2 2ax 1 0 恒成立 a 取值范围（ ）
A． 1 a 1 B．a 0 C．a 0 D． a 0
2
2
2
2
2 3
3x 1
2x 1
x 2
x 3
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四诊断巩固： A 层
1 等式x2 2x 0 解集（ ）
A． x x 2
C． x 0 x 2
B． x x 2
D． x x 0 x 2
2 面关 x 等式： ① 3x＋4＜0② x2＋mx－1＞0③ ax2＋4x－7＞0④ x2＜0 中定元二次等式( )
A 1 B2 C3 D4
3 等式 x2＋6x＋10＜0 解集( )
A ．
C ．{x|x＞5}
B ．R
D ．{x|x＜2}
4 等式2x2 x 3 0 解集(
A {x | 1 x 3}
C {x | 3 x 1}
)
B {x | x 3 x 1}
D {x | x 1 x 3}
5 已知集合 M＝{x| －4
6 等式 0 解集________．
7 等式 0 解集________．
8 等式 ax2 bx 1 0 解集{x | 1 x 1} a b 值________．
3 2
2x 1
x2 1
a
_______
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9 等式 ax2＋5x＋c＞0 解集{x | 1 x 1} a c 值
a
c
________
B 层
1 a> －1 时关 x 等式 x2＋(a－1)x－a>0 解集________．
2 (选题)列四等式中解集 （ ）
A ． x2 x 1 0 B ．2x2 3x 4 0
C ．x2 6x 9 0 D ． x2 4x a 4 0(a 0)
3 (选题)面关 x 等式中定元二次等式( )
A 3 B x2 mx 1 0
B ax2 4x 7 0 D x2 0
4 已知M {x | 4x2 4x 15 0} N {x | x2 5x 6 0} 求M N M N
5 函数y 4x2 4x 15 k 求k 取值范围
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C 层
1 （ 1）解等式 2x2 x 1 0
（2）等式ax2 x b 0 解集( 1) 求实数a b 值
2 解关 x 等式 ax2 －(a＋1)x＋1<0
3 解列等式： 已知关x 等式kx2 6kx k 8 0 意x R 恒成立求k 取值范围
五堂请 日清记录：
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