开始成功半
道旋转题
孙洋清
1图 1等腰直角△ABC 中∠C90°AC4 点 D点 E 分边 ACAB 中点连
接 DE△ADE 绕点 A 逆时针方旋转①旋转程中BE 值
②旋转 BDE 三点线时线段 CD 长

简析：①相似三角形转成双知：△ADE∽△ACB△ACD∽△ABE
求 BE 求 CD 转化点圆距离问题

知 CD 6 BE 值 62
② BDE 三点线∠ADE90°∠ADB90°∴ABCD 四点圆题
分两种情况讨求 CD 长然转化求 BE 长

难出 BE 长分 2 7 2 2 7 2 CD 分 14 2 14 2


E
A
E
A
BCCB
DD
E
A
E
A
E
A
E
A
CBBCCBBC
DDD
D
E
A
E
A
E
A
E
A
BCCBCBBC
D
D
D
D开始成功半

2图 1：等边△ABC 中点 DE 分边 ABAC AD＝AE连结 BECD点 MN
P 分 BECDBC 中点△ADE 绕点 A 面旋转 AD＝1AB＝3△PMN
周长值
简析：图易猜想△PMN 等边三角形说明呢？难发现等边三角形顶点模
型手拉手模型易 BDCE∠BFC60°通中位线定理说明：PMPN∠APN60°
△PMN 等边三角形

题求△PMN 值转化求意边值求 PM 转化求 CE
次转化点圆距离问题

CE 4 PM 2∴△PMN 周长值 6




F
E
C
N
P
E
CP
M
E
C
E
CB
AA
BB
AA
B
DDDD
M
P
E
C
M
P
E
C
M
P
E
C
A
BB
AA
B
DD
D
P
MN
E
CP
MN
E
C
E
C
A
BB
AA
B
DDD开始成功半

3图 Rt△ABC 中∠ACB＝90°∠B60°点 DE 分 BCAB DE⊥AB连
接 AD点 F AD 中点 ∠CFE 度数


简析：图 1 难发现存斜边直角三角形模型易 CFEF猜想△CEF
等边三角形∠CFE60°证明呢？

出基图形难发现规形图∠CFE∠CAE+∠ACF+∠AEF利三角形外
角等相邻两角难说明
然题更特殊规形图中藏 2 等腰三角形知∠CFE2∠A60° CECF
难说明△CFE 等边三角形

拓展延伸
△BDE 绕点 B 面旋转 BD＝2BC＝3请直接写出△CFE 周长值
简析：问猜想知△CFE’然等边三角形假设成立需找出中边值
知△CFE’周长值少

取 AB 中点 G连接 CGFG易：CG3CBFG1BE’△GCB 等边三角形∠CGB60°
易证△CFG≌△CE’B CFCE’全等角度转化难∠FCE’60°△CFE’等边三角
形


F
E＇
B
F
E＇
EB
F
EB
C
AA
CC
A
DD
D＇ D＇
E
F
BE
F
B
F
EBA
CC
AA
C
DDD
G
F
E＇
BG
F
E＇
BA
CC
A
D＇ D＇开始成功半


题求△CFE’周长值转化求 CE’值 次转化点圆距离问题
易CE’值 4△CE’F 周长值 12


E＇F
B
E＇
FBA
CC
A
D＇
D＇

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