2019版高考数学二轮复中档题提分训练2019高考数学二轮复专题函数导数基础训练
2019版高考数学二轮复中档题提分训练
中档题保分练(01)
(满分：46分 时间：50分钟)
说明：题4题中第1题AB两题中选题 第4题AB两题中选题 46分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
1．(A)(12分)已知△ABC角ABC边长分abc3cacos B＝tan A＋tan B．
(1)求角A
(2)设DAC边点BD＝5DC＝3a＝7求c．
解：(1)△ABC中∵3cacos B＝tan A＋tan B
∴3sin Csin Acos B＝sin Acos A＋sin Bcos B．
3sin Csin Acos B＝sin Acos B＋sin Bcos Acos Acos B
∴3sin A＝1cos Atan A＝3∴A＝π3．
(2)BD＝5DC＝3a＝7
cos ∠BDC＝25＋9－492×3×5＝－12∴∠BDC＝2π3
∵A＝π3∴△ABD等边三角形∴c＝5．
1．(B)(12分)已知等数列{an}中an＞0a1＝41an－1an＋1＝2an＋2n∈N*．
(1)求{an}通项公式
(2)设bn＝(－1)n(log2an)2求数列{bn}前2n项T2n．
解：(1)设等数列{an}公qq＞0
1an－1an＋1＝2an＋21a1qn－1－1a1qn＝2a1qn＋1
q＞0解q＝2
an＝4×2n－1＝2n＋1n∈N*．
(2)bn＝(－1)n(log2an)2
＝(－1)n(log22n＋1)2＝(－1)n(n＋1)2
设cn＝n＋1bn＝(－1)n(cn)2
T2n＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n＝－(c1)2＋(c2)2＋[－(c3)2]＋(c4)2＋…＋[－(c2n－1)2]＋(c2n)2
＝(－c1＋c2)(c1＋c2)＋(－c3＋c4)(c3＋c4)＋…＋(－c2n－1＋c2n)(c2n－1＋c2n)
＝c1＋c2＋c3＋c4＋…＋c2n－1＋c2n
＝2n[2＋2n＋1]2＝n(2n＋3)＝2n2＋3n．
2．(12分)图长方体ABCDA1B1C1D1中AB＝AD＝6AA1＝23点E棱BCCE＝2点F棱C1D1中点EF面α棱A1D1交G棱AB交H四边形EFGH菱形．
(1)证明：面A1C1E⊥面BDD1B1
(2)确定点GH 具体位置(需说明理)求四棱锥BEFGH体积．
(1)证明：矩形A1B1C1D1中
∵AB＝AD∴A1B1＝A1D1∴A1C1⊥B1D1．
BB1⊥面A1B1C1D1∴BB1⊥A1C1．
∵BB1∩B1D1＝B1
∴A1C1⊥面BDD1B1．
A1C1面A1C1E
∴面A1C1E⊥面BDD1B1．
(2)解：G棱A1D1A1三等分点H棱AB中点
HB＝3BE＝4△HBE面积S△HBE＝12×HB×BE＝12×4×3＝6．
四棱锥BEFGH体积VBEFGH＝2VBEFH＝2VFBEH＝2×13×S△HBE×BB1＝2×13×6×23＝83．
3．(12分)2018年2月22日 昌冬奥会短道速滑男子500米赛中．中国选手武靖连续破世界纪录优异表现中国代表队夺届冬奥会首枚金牌创造中国男子冰竞速项目冬奥会金牌零突破．某高校调查该校学生冬奥会期间累计观冬奥会时间情况．收集200位男生100位女生累计观冬奥会时间样数(单位：时)．100位女生中机抽取20．已知20位女生数茎叶图图示
(1)20位女生时间数分成8组分组区间分[05)
[510)…[3035)[3540]完成频率分布直方图
(2)(1)中频率作概率求1名女生观冬奥会时间少30时概率
(3)(1)中频率估计100位女生中累计观时间20时数．已知200位男生中累计观时间20时男生50．请完成面列联表判断否99握认该校学生观冬奥会累计时间性关
P(K2≥k0) 010 005 0010 0005
k0 2706 3841 6635 7879
附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d(n＝a＋b＋c＋d)．
解：(1)题意知样容量20频率分布表：
分组 频数 频率 频率组距
[05) 1 120
001
[510) 1 120
001
[1015) 4 15
004
[1520) 2 110
002
[2025) 4 15
004
[2530) 3 320
003
[3035) 3 320
003
[3540] 2 110
002
合计 20 1 020
频率分布直方图：
(2)(1)中[3040]频率320＋110＝14
1名女生观冬奥会时间少30时概率14．
(3)(1)中[020)频率25估计100位女生中累计观时间20时数100×25＝40累计观时间性列联表：
男生 女生 总计
累计观时间20时 50 40 90
累计观时间20时 150 60 210
总计 200 100 300
结合列联表算
K2＝300×50×60－150×402200×100×210×90＝
507≈7143＞6635
99握认该校学生观冬奥会累计时间性关．
4．(A)(10分)选修4－4：坐标系参数方程
面直角坐标系xOy中坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系已知直线l参数方程x＝255ty＝2＋55t(t参数)曲线C极坐标方程ρcos2θ＝8sin θ．
(1)求曲线C直角坐标方程指出该曲线什曲线
(2)直线l曲线C交点分MN求|MN|．
解：(1)ρcos2θ＝8sin θ
ρ2cos2θ＝8ρsin θx2＝8y
曲线C表示焦点坐标(02)称轴y轴抛物线．
(2)直线l抛物线焦点(02)参数方程x＝255ty＝2＋55t(t参数)
代入曲线C直角坐标方程t2－25t－20＝0
t1＋t2＝25t1t2＝－20．
|MN|＝|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2＝10．
4．(B)(10分)选修4－5：等式选讲
已知函数f(x)＝|x－5|－|x＋3|．
(1)解关x等式f(x)≥x＋1
(2)记函数f(x)值ma＞0b＞0eae4b＝e4ab－m求ab值．
解：(1)x≤－3时5－x＋x＋3≥x＋1x≤7x≤－3
－3＜x＜5时5－x－x－3≥x＋1x≤13－3＜x≤13
x≥5时x－5－x－3≥x＋1x≤－9解．
综知x≤13
等式f(x)≥x＋1解集－∞13．
(2)|x－5|－|x＋3|≤|x－5－x－3|＝8
函数f(x)值m＝8．
eae4b＝e4ab－8a＋4b＝4ab－8．
a＞0b＞0a＋4b≥24ab＝4ab
4ab－8－4ab≥0ab－ab－2≥0．
(ab＋1)(ab－2)≥0．
ab＞0ab≥2ab≥4
ab值4．
2019高考数学二轮复专题函数导数基础训练
曲线切线
1(2018江苏盐城高三期中)已知集合A{136}B{12}A∪B
2(2018江苏靖江高中阶段检测)已知集合A{x||x|0}命题p1∈A命题q2∈Ap∨q真命题p∧q假命题a
取值范围
3关x方程x2+ax+20两根1实数a取值范围
4(2018江苏海安高中高三阶段检测)正三棱锥底面边长6侧棱长√15正三棱锥体积
5离心率2椭圆x^225+y^291焦点双曲线方程
6面直角坐标系xOy中圆C方程x2+y28x+150直线ykx2少存点该点圆心1半径圆圆C公点k值
7(2018江苏皋高三学期调研)图四棱锥EABCD中已知底面ABCD行四边形AE⊥BC三角形BCE锐角三角形面AEB⊥面BCEFCE中点
求证(1)AE∥面BDF
(2)AE⊥面BCE
8(2018南京盐城高三模拟)△ABC中角ABC边分abc已知c√52b
(1)C2B求cosB值
(2)(AB) (AC) (CA) (CB) 求cos(B+π4)值
答案精解精析
1答案 {1236}
解析 集合A{136}B{12}A∪B{1236}
2答案 (12]
解析 p∨q真命题p∧q假命题pq中真假p真q假13答案 [2√2+∞)
解析 设两根x1x2题意{■(Δa^2 8≥0 @( x_1 1)( x_2 1) >0 )┤解a≥2√2
4答案 9
解析 该正三棱锥底面面积√34×629√3高h√(15 (√33×6)^2 )√3该正三棱锥体积13×9√3×√39
5答案 x^24y^2121
解析 题意知{■(c4 @ca2 )┤∴a2
b2c2a212双曲线标准方程x^24y^2121
6答案 43
解析 设直线ykx2点P(xkx2)圆P圆C(x4)2+y21公点PC≤2(x4)2+(kx2)2≤4解(1+k2)x2(8+4k)x+16≤0解判式Δ[(8+4k)2]64(1+k2)≥0化简3k24k≤00≤k≤43k值43
7证明 (1)连接AC交BDO连接OF
行四边形ABCD中角线AC交BDO
OAC中点已知FCE中点OF△AEC中位线
AE∥OFOF面BDFAE面BDFAE∥面BDF
(2)C作BE垂线垂足MCM⊥BE三角形BCE锐角三角形CMCB重合面AEB⊥面BCE面AEB∩面BCEBECM⊥BECM面BCECM⊥面BCEAE面AEBCM⊥AE已知AE⊥BCBC∩CMCBCCM面BCEAE⊥面BCE
8解析 (1)c√52b正弦定理sinC√52sinB
C2Bsin2B√52sinB4sinBcosB√5sinB
B△ABC角sinB>0cosB√54
(2)(AB) (AC) (CA) (CB) cbcosAbacosC余弦定理b2+c2a2b2+a2c2ac
cosB(a^2+c^2 b^2)2ac(c^2+c^2 (2√5 c)^2)(2c^2 )35
0cos(B+π4)cosBcosπ4sinBsinπ435×√2245×√22√210
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2019版高考数学二轮复中档题提分训练
中档题保分练(01)
(满分：46分 时间：50分钟)
说明：题4题中第1题AB两题中选题 第4题AB两题中选题 46分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
1．(A)(12分)已知△ABC角ABC边长分abc3cacos B＝tan A＋tan B．
(1)求角A
(2)设DAC边点BD＝5DC＝3a＝7求c．
解：(1)△ABC中∵3cacos B＝tan A＋tan B
∴3sin Csin Acos B＝sin Acos A＋sin Bcos B．
3sin Csin Acos B＝sin Acos B＋sin Bcos Acos Acos B
∴3sin A＝1cos Atan A＝3∴A＝π3．
(2)BD＝5DC＝3a＝7
cos ∠BDC＝25＋9－492×3×5＝－12∴∠BDC＝2π3
∵A＝π3∴△ABD等边三角形∴c＝5．
1．(B)(12分)已知等数列{an}中an＞0a1＝41an－1an＋1＝2an＋2n∈N*．
(1)求{an}通项公式
(2)设bn＝(－1)n(log2an)2求数列{bn}前2n项T2n．
解：(1)设等数列{an}公qq＞0
1an－1an＋1＝2an＋21a1qn－1－1a1qn＝2a1qn＋1
q＞0解q＝2
an＝4×2n－1＝2n＋1n∈N*．
(2)bn＝(－1)n(log2an)2
＝(－1)n(log22n＋1)2＝(－1)n(n＋1)2
设cn＝n＋1bn＝(－1)n(cn)2
T2n＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n＝－(c1)2＋(c2)2＋[－(c3)2]＋(c4)2＋…＋[－(c2n－1)2]＋(c2n)2
＝(－c1＋c2)(c1＋c2)＋(－c3＋c4)(c3＋c4)＋…＋(－c2n－1＋c2n)(c2n－1＋c2n)
＝c1＋c2＋c3＋c4＋…＋c2n－1＋c2n
＝2n[2＋2n＋1]2＝n(2n＋3)＝2n2＋3n．
2．(12分)图长方体ABCDA1B1C1D1中AB＝AD＝6AA1＝23点E棱BCCE＝2点F棱C1D1中点EF面α棱A1D1交G棱AB交H四边形EFGH菱形．
(1)证明：面A1C1E⊥面BDD1B1
(2)确定点GH 具体位置(需说明理)求四棱锥BEFGH体积．
(1)证明：矩形A1B1C1D1中
∵AB＝AD∴A1B1＝A1D1∴A1C1⊥B1D1．
BB1⊥面A1B1C1D1∴BB1⊥A1C1．
∵BB1∩B1D1＝B1
∴A1C1⊥面BDD1B1．
A1C1面A1C1E
∴面A1C1E⊥面BDD1B1．
(2)解：G棱A1D1A1三等分点H棱AB中点
HB＝3BE＝4△HBE面积S△HBE＝12×HB×BE＝12×4×3＝6．
四棱锥BEFGH体积VBEFGH＝2VBEFH＝2VFBEH＝2×13×S△HBE×BB1＝2×13×6×23＝83．
3．(12分)2018年2月22日 昌冬奥会短道速滑男子500米赛中．中国选手武靖连续破世界纪录优异表现中国代表队夺届冬奥会首枚金牌创造中国男子冰竞速项目冬奥会金牌零突破．某高校调查该校学生冬奥会期间累计观冬奥会时间情况．收集200位男生100位女生累计观冬奥会时间样数(单位：时)．100位女生中机抽取20．已知20位女生数茎叶图图示
(1)20位女生时间数分成8组分组区间分[05)
[510)…[3035)[3540]完成频率分布直方图
(2)(1)中频率作概率求1名女生观冬奥会时间少30时概率
(3)(1)中频率估计100位女生中累计观时间20时数．已知200位男生中累计观时间20时男生50．请完成面列联表判断否99握认该校学生观冬奥会累计时间性关
P(K2≥k0) 010 005 0010 0005
k0 2706 3841 6635 7879
附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d(n＝a＋b＋c＋d)．
解：(1)题意知样容量20频率分布表：
分组 频数 频率 频率组距
[05) 1 120
001
[510) 1 120
001
[1015) 4 15
004
[1520) 2 110
002
[2025) 4 15
004
[2530) 3 320
003
[3035) 3 320
003
[3540] 2 110
002
合计 20 1 020
频率分布直方图：
(2)(1)中[3040]频率320＋110＝14
1名女生观冬奥会时间少30时概率14．
(3)(1)中[020)频率25估计100位女生中累计观时间20时数100×25＝40累计观时间性列联表：
男生 女生 总计
累计观时间20时 50 40 90
累计观时间20时 150 60 210
总计 200 100 300
结合列联表算
K2＝300×50×60－150×402200×100×210×90＝
507≈7143＞6635
99握认该校学生观冬奥会累计时间性关．
4．(A)(10分)选修4－4：坐标系参数方程
面直角坐标系xOy中坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系已知直线l参数方程x＝255ty＝2＋55t(t参数)曲线C极坐标方程ρcos2θ＝8sin θ．
(1)求曲线C直角坐标方程指出该曲线什曲线
(2)直线l曲线C交点分MN求|MN|．
解：(1)ρcos2θ＝8sin θ
ρ2cos2θ＝8ρsin θx2＝8y
曲线C表示焦点坐标(02)称轴y轴抛物线．
(2)直线l抛物线焦点(02)参数方程x＝255ty＝2＋55t(t参数)
代入曲线C直角坐标方程t2－25t－20＝0
t1＋t2＝25t1t2＝－20．
|MN|＝|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2＝10．
4．(B)(10分)选修4－5：等式选讲
已知函数f(x)＝|x－5|－|x＋3|．
(1)解关x等式f(x)≥x＋1
(2)记函数f(x)值ma＞0b＞0eae4b＝e4ab－m求ab值．
解：(1)x≤－3时5－x＋x＋3≥x＋1x≤7x≤－3
－3＜x＜5时5－x－x－3≥x＋1x≤13－3＜x≤13
x≥5时x－5－x－3≥x＋1x≤－9解．
综知x≤13
等式f(x)≥x＋1解集－∞13．
(2)|x－5|－|x＋3|≤|x－5－x－3|＝8
函数f(x)值m＝8．
eae4b＝e4ab－8a＋4b＝4ab－8．
a＞0b＞0a＋4b≥24ab＝4ab
4ab－8－4ab≥0ab－ab－2≥0．
(ab＋1)(ab－2)≥0．
ab＞0ab≥2ab≥4
ab值4．
2019高考数学二轮复专题函数导数基础训练
曲线切线
1(2018江苏盐城高三期中)已知集合A{136}B{12}A∪B
2(2018江苏靖江高中阶段检测)已知集合A{x||x|
取值范围
3关x方程x2+ax+20两根1实数a取值范围
4(2018江苏海安高中高三阶段检测)正三棱锥底面边长6侧棱长√15正三棱锥体积
5离心率2椭圆x^225+y^291焦点双曲线方程
6面直角坐标系xOy中圆C方程x2+y28x+150直线ykx2少存点该点圆心1半径圆圆C公点k值
7(2018江苏皋高三学期调研)图四棱锥EABCD中已知底面ABCD行四边形AE⊥BC三角形BCE锐角三角形面AEB⊥面BCEFCE中点
求证(1)AE∥面BDF
(2)AE⊥面BCE
8(2018南京盐城高三模拟)△ABC中角ABC边分abc已知c√52b
(1)C2B求cosB值
(2)(AB) (AC) (CA) (CB) 求cos(B+π4)值
答案精解精析
1答案 {1236}
解析 集合A{136}B{12}A∪B{1236}
2答案 (12]
解析 p∨q真命题p∧q假命题pq中真假p真q假1
解析 设两根x1x2题意{■(Δa^2 8≥0 @( x_1 1)( x_2 1) >0 )┤解a≥2√2
4答案 9
解析 该正三棱锥底面面积√34×629√3高h√(15 (√33×6)^2 )√3该正三棱锥体积13×9√3×√39
5答案 x^24y^2121
解析 题意知{■(c4 @ca2 )┤∴a2
b2c2a212双曲线标准方程x^24y^2121
6答案 43
解析 设直线ykx2点P(xkx2)圆P圆C(x4)2+y21公点PC≤2(x4)2+(kx2)2≤4解(1+k2)x2(8+4k)x+16≤0解判式Δ[(8+4k)2]64(1+k2)≥0化简3k24k≤00≤k≤43k值43
7证明 (1)连接AC交BDO连接OF
行四边形ABCD中角线AC交BDO
OAC中点已知FCE中点OF△AEC中位线
AE∥OFOF面BDFAE面BDFAE∥面BDF
(2)C作BE垂线垂足MCM⊥BE三角形BCE锐角三角形CMCB重合面AEB⊥面BCE面AEB∩面BCEBECM⊥BECM面BCECM⊥面BCEAE面AEBCM⊥AE已知AE⊥BCBC∩CMCBCCM面BCEAE⊥面BCE
8解析 (1)c√52b正弦定理sinC√52sinB
C2Bsin2B√52sinB4sinBcosB√5sinB
B△ABC角sinB>0cosB√54
(2)(AB) (AC) (CA) (CB) cbcosAbacosC余弦定理b2+c2a2b2+a2c2ac
cosB(a^2+c^2 b^2)2ac(c^2+c^2 (2√5 c)^2)(2c^2 )35
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