1图13－1等腰直角三角尺GEF两条直角边正方形ABCD两条边分重合起．现正方形ABCD保持动三角尺GEF绕斜边EF中点O（点OBD中点）时针方旋转．
（1）图13－2EFAB相交点MGFBD相交点N时通观察测量BMFN长度猜想BMFN满足数量关系证明猜想
图13－1
A( G )
B( E )
C
O
D( F )
图13－2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
（2）三角尺GEF旋转图13－3示位置时线段FE延长线AB延长线相交点M线段BD延长线GF延长线相交点N时（1）中猜想成立？成立请证明成立请说明理．
图13－3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
2（10河北|A
B
C
E
F
G
图152
D
A
B
C
D
E
F
G
图153
A
B
C
F
G
图151
）△ABC中ABACCG⊥BA交BA延长线点G．等腰直角三角尺图151示位置摆放该三角尺直角顶点F条直角边AC边条直线条直角边恰点B．
（1）图151中请通观察测量BFCG
长度猜想写出BFCG满足数量关系
然证明猜想
（2）三角尺AC方移图152示位置时
条直角边AC边直线条
直角边交BC边点D点D作DE⊥BA
点E．时请通观察测量DEDFCG
长度猜想写出DE＋DFCG间满足
数量关系然证明猜想
（3）三角尺（2）基础AC方继续
移图153示位置（点F线段AC
点F点C重合）时（2）中猜想否
然成立？（说明理）
3(2010 梅州)两全等正方形拼成矩形足够直角三角尺直角顶点矩形边中点重合直角三角尺绕点逆时针方旋转．
（1）直角三角尺两直角边分矩形两边相交点时图甲通观察测量长度什结？证明结．
（2）直角三角尺两直角边分延长线延长线相交点时（图乙）图甲中结成立？简说明理．
A
B
G
C
E
H
F
D
图甲
A
B
G
C
E
H
F
D
图乙
4（09烟台市）图菱形ABCD边长2BD2EF分边ADCD两动点满足AE+CF2
（1）求证：△BDE≌△BCF
（2）判断△BEF形状说明理
（3）设△BEF面积S求S取值范围
5图①四边形正方形边长分（）点（问题结果均代数式表示）．
（1）求
（2）正方形绕点逆时针方旋转45°图②求图②中
（3）正方形绕点旋转周旋转程中否存值值？果存直接写出值值果存请说明理．
D
C
B
A
E
F
G
G
F
E
A
B
C
D
①
②
（第28题）
6图边长4正方形中点运动连接交点．
（1）试证明：点运动处时△≌△
（2）点运动什位置时△面积正方形面积
（3）点点运动点继续运动点整运动程中点 运动什位置时△恰等腰三角形．
1解：（1）BMFN
证明：∵△GEF等腰直角三角形四边形ABCD正方形
∴∠ABD∠F45°OBOF
∵∠BOM∠FON
∴△OBM≌△OFN
∴BMFN
（2）BMFN然成立
证明：∵△GEF等腰直角三角形四边形ABCD正方形
∴∠DBA∠GFE45°OBOF
∴∠MBO∠NFO135°
∵∠MOB∠NOF
∴△OBM≌△OFN
∴BMFN
2
3解：（1）BGEH．
∵四边形ABCDCDFE正方形
∴DCDF∠DCG∠DFH∠FDC90°
∵∠CDG+∠CDH∠CDH+∠FDH90°
∴∠CDG∠FDH
∴△CDG≌△FDH
∴CGFH
∵BCEF
∴BGEH．
（2）结BGEH然成立．
理证△CDG≌△FDH
∴CGFH
∵BCEF
∴BC+CGEF+FH
∴BGEH．
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（1）图13－2EFAB相交点MGFBD相交点N时通观察测量BMFN长度猜想BMFN满足数量关系证明猜想
图13－1
A( G )
B( E )
C
O
D( F )
图13－2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
（2）三角尺GEF旋转图13－3示位置时线段FE延长线AB延长线相交点M线段BD延长线GF延长线相交点N时（1）中猜想成立？成立请证明成立请说明理．
图13－3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
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2（10河北|A
B
C
E
F
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图152
D
A
B
C
D
E
F
G
图153
A
B
C
F
G
图151
）△ABC中ABACCG⊥BA交BA延长线点G．等腰直角三角尺图151示位置摆放该三角尺直角顶点F条直角边AC边条直线条直角边恰点B．
（1）图151中请通观察测量BFCG
长度猜想写出BFCG满足数量关系
然证明猜想
（2）三角尺AC方移图152示位置时
条直角边AC边直线条
直角边交BC边点D点D作DE⊥BA
点E．时请通观察测量DEDFCG
长度猜想写出DE＋DFCG间满足
数量关系然证明猜想
（3）三角尺（2）基础AC方继续
移图153示位置（点F线段AC
点F点C重合）时（2）中猜想否
然成立？（说明理）
3(2010 梅州)两全等正方形拼成矩形足够直角三角尺直角顶点矩形边中点重合直角三角尺绕点逆时针方旋转．
（1）直角三角尺两直角边分矩形两边相交点时图甲通观察测量长度什结？证明结．
（2）直角三角尺两直角边分延长线延长线相交点时（图乙）图甲中结成立？简说明理．
A
B
G
C
E
H
F
D
图甲
A
B
G
C
E
H
F
D
图乙
4（09烟台市）图菱形ABCD边长2BD2EF分边ADCD两动点满足AE+CF2
（1）求证：△BDE≌△BCF
（2）判断△BEF形状说明理
（3）设△BEF面积S求S取值范围
5图①四边形正方形边长分（）点（问题结果均代数式表示）．
（1）求
（2）正方形绕点逆时针方旋转45°图②求图②中
（3）正方形绕点旋转周旋转程中否存值值？果存直接写出值值果存请说明理．
D
C
B
A
E
F
G
G
F
E
A
B
C
D
①
②
（第28题）
6图边长4正方形中点运动连接交点．
（1）试证明：点运动处时△≌△
（2）点运动什位置时△面积正方形面积
（3）点点运动点继续运动点整运动程中点 运动什位置时△恰等腰三角形．
1解：（1）BMFN
证明：∵△GEF等腰直角三角形四边形ABCD正方形
∴∠ABD∠F45°OBOF
∵∠BOM∠FON
∴△OBM≌△OFN
∴BMFN
（2）BMFN然成立
证明：∵△GEF等腰直角三角形四边形ABCD正方形
∴∠DBA∠GFE45°OBOF
∴∠MBO∠NFO135°
∵∠MOB∠NOF
∴△OBM≌△OFN
∴BMFN
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3解：（1）BGEH．
∵四边形ABCDCDFE正方形
∴DCDF∠DCG∠DFH∠FDC90°
∵∠CDG+∠CDH∠CDH+∠FDH90°
∴∠CDG∠FDH
∴△CDG≌△FDH
∴CGFH
∵BCEF
∴BGEH．
（2）结BGEH然成立．
理证△CDG≌△FDH
∴CGFH
∵BCEF
∴BC+CGEF+FH
∴BGEH．
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