第13讲 常见全等辅助线
中考说明
容
A
B
C
全等三角形
解全等三角形概念解相似三角形全等三角形间关系
掌握两三角形全等条件全等三角形性质会应全等三角形性质判定解决关问题
会运全等三角形知识方法解决关问题
知识网络图
前章回顾
1． 全等三角形什性质？
2． 全等三角形种判定方法？
131倍长中线类全等
概念辨析
． 见中点倍长中线（倍长类中线）
解读：中点连线线段作中线考虑倍长中线倍长中线目旋转等长度线段达条件进行转化目构成8字全等．
例题精讲
例1 已知：中中线．求证：．
讨△中边中线长取值范围什
例2 图已知中分．中点交交延长线．求证：．
讨图已知中．中点交交 延长线．求证：分．
例3 已知中线分线分交交．求证：．
讨图示边取两点连接求证：．
例4 图已知中边中线点延长交求证：．
讨图已知中边中线点延长相等？什？
例5 图线段中点取异点分斜边侧作等腰直角三角形连结求证：等腰直角三角形．
例6 （2013年怀柔）已知：图1中中点点点联结．
求证：线段总构成直角三角形
讨图2中点点点联结请找出条件线段构成等边三角形出证明．
例7 图1矩形中中点连结．请判断写出倍
例8 已知分延长线点连接交底求证．
讨图2行四边形中中点连结请问：否具题中倍数关系？请证明没请说明理．
132截长补短类全等
概念辨析
见线段间数量关系截长补短旋转
解读：出现类似线段关系采取截长补短方法做辅助线注意方法说四方法方性截长两种补短两种出现类似线段关系时截长补短行采取旋转方法做辅助线．
例题精讲
例9 （四中期中）图分线相交直线分交两点．求证：．
讨图示中求证：．
例10 （2009年崇文模）等边两边直线分两点外点．探究：分直线移动时间数量关系周长等边周长关系．
图点边时间数量关系_______________时______________写出结证明．
讨图示点边时题两结成立？写出猜想加证明
133旋转类全等
概念辨析
旋转类全等模型：顶点等腰三角形旋转模型——手拉手模型
证明全等基思想
例题精讲
例1 （1）图1点线段中点分边线段侧作等边三角形等边三角形连结相交点连结．求．
（2）图2固定动保持形状变绕着点逆时针旋转求．
讨两边边外作正方形求证：．
例11 图已知点等腰直角点延长线点．
（1）求证：分
（2）点求证：．
讨图1．绕着边中点旋转分交线段点．
观察：①图2图3时_______（填）．
②图4时_______（填）．
（2）猜想：图1时 _______证明结．
基础演练
练1 已知中线求证：
练2 已知中延长线边中线．
求证：
练3 图示已知中分分．．
求证：∥
练4 图示中求证：．
练5 图已知等边三角形条直线试说明相等理．
练6 已知：图点正方形边意点点作交延长线点．求证：．
练7 图已知中分 求证：
练8 图示．已知正方形中中点点．求证：．
练9 图三点线等边三角形连结分交点．求证：．
力提升
练10 已知：图点线段点等边三角形．分高．求证：．
练11 已知：图等边三角形线．求证：等边三角形．
练12 图正方形边长存点周长求度数．
练13 图正方形中．求证：．
巅峰突破
练14 （师附中期中） 已知：等边三角形
（1）图1等边外点．试猜想线段间数量关系证明猜想
（2）图2等边点．求证：．
练15 中角分线点．
（1）图1连接求证：等边三角形
（2）点线段点（点重合）边方作交延长线点．请图2中画出完整图形直接写出间数量关系
（3）图3点线段点边方作交延长线点．试探究数量间关系说明理．
结复
1． 倍长中线运常见全等模型？
2． 见线段数量关系时常见辅助线方法？
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全等三角形
解全等三角形概念解相似三角形全等三角形间关系
掌握两三角形全等条件全等三角形性质会应全等三角形性质判定解决关问题
会运全等三角形知识方法解决关问题
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前章回顾
1． 全等三角形什性质？
2． 全等三角形种判定方法？
131倍长中线类全等
概念辨析
． 见中点倍长中线（倍长类中线）
解读：中点连线线段作中线考虑倍长中线倍长中线目旋转等长度线段达条件进行转化目构成8字全等．
例题精讲
例1 已知：中中线．求证：．
讨△中边中线长取值范围什
例2 图已知中分．中点交交延长线．求证：．
讨图已知中．中点交交 延长线．求证：分．
例3 已知中线分线分交交．求证：．
讨图示边取两点连接求证：．
例4 图已知中边中线点延长交求证：．
讨图已知中边中线点延长相等？什？
例5 图线段中点取异点分斜边侧作等腰直角三角形连结求证：等腰直角三角形．
例6 （2013年怀柔）已知：图1中中点点点联结．
求证：线段总构成直角三角形
讨图2中点点点联结请找出条件线段构成等边三角形出证明．
例7 图1矩形中中点连结．请判断写出倍
例8 已知分延长线点连接交底求证．
讨图2行四边形中中点连结请问：否具题中倍数关系？请证明没请说明理．
132截长补短类全等
概念辨析
见线段间数量关系截长补短旋转
解读：出现类似线段关系采取截长补短方法做辅助线注意方法说四方法方性截长两种补短两种出现类似线段关系时截长补短行采取旋转方法做辅助线．
例题精讲
例9 （四中期中）图分线相交直线分交两点．求证：．
讨图示中求证：．
例10 （2009年崇文模）等边两边直线分两点外点．探究：分直线移动时间数量关系周长等边周长关系．
图点边时间数量关系_______________时______________写出结证明．
讨图示点边时题两结成立？写出猜想加证明
133旋转类全等
概念辨析
旋转类全等模型：顶点等腰三角形旋转模型——手拉手模型
证明全等基思想
例题精讲
例1 （1）图1点线段中点分边线段侧作等边三角形等边三角形连结相交点连结．求．
（2）图2固定动保持形状变绕着点逆时针旋转求．
讨两边边外作正方形求证：．
例11 图已知点等腰直角点延长线点．
（1）求证：分
（2）点求证：．
讨图1．绕着边中点旋转分交线段点．
观察：①图2图3时_______（填）．
②图4时_______（填）．
（2）猜想：图1时 _______证明结．
基础演练
练1 已知中线求证：
练2 已知中延长线边中线．
求证：
练3 图示已知中分分．．
求证：∥
练4 图示中求证：．
练5 图已知等边三角形条直线试说明相等理．
练6 已知：图点正方形边意点点作交延长线点．求证：．
练7 图已知中分 求证：
练8 图示．已知正方形中中点点．求证：．
练9 图三点线等边三角形连结分交点．求证：．
力提升
练10 已知：图点线段点等边三角形．分高．求证：．
练11 已知：图等边三角形线．求证：等边三角形．
练12 图正方形边长存点周长求度数．
练13 图正方形中．求证：．
巅峰突破
练14 （师附中期中） 已知：等边三角形
（1）图1等边外点．试猜想线段间数量关系证明猜想
（2）图2等边点．求证：．
练15 中角分线点．
（1）图1连接求证：等边三角形
（2）点线段点（点重合）边方作交延长线点．请图2中画出完整图形直接写出间数量关系
（3）图3点线段点边方作交延长线点．试探究数量间关系说明理．
结复
1． 倍长中线运常见全等模型？
2． 见线段数量关系时常见辅助线方法？
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